Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Точки M и K лежат на сторонах соответственно AB и BC треугольника ABC, отрезки AK и CM пересекаются в точке P. Известно, что каждый из отрезков AK и CM делится точкой P в отношении  2 : 1,  считая от вершины. Докажите, что AK и CM – медианы треугольника.

Вниз   Решение


В треугольнике ABC основание высоты CD лежит на стороне AB, медиана AE равна 5, высота CD равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника ADC в три раза больше площади треугольника BCD.

ВверхВниз   Решение


В треугольник ABC со стороной BC, равной 11, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Известно, что AC = CD и косинус угла BAC равен $ {\frac{1}{6}}$. Найдите AC.

ВверхВниз   Решение


Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите высоту цилиндра, содержащего эти сферы так, что три из них касаются одного основания и боковой поверхности, а четвёртая – другого основания цилиндра.

ВверхВниз   Решение


Найдите наименьшее натуральное число, кратное 99, в десятичной записи которого участвуют только чётные цифры.

ВверхВниз   Решение


Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим.
Какое наименьшее число может оказаться на месте единицы?

ВверхВниз   Решение


  По будням Рассеянный Учёный едет на работу по кольцевой линии московского метро от станции "Таганская" до станции "Киевская", а вечером – обратно (см. схему).

  Войдя на станцию, Учёный садится в первый же подошедший поезд. Известно, что в обоих направлениях поезда ходят с примерно равными интервалами, причём по северному маршруту (через "Белорусскую") поезд идёт от "Киевской" до "Таганской" или обратно 17 минут, а по южному маршруту (через "Павелецкую") – 11 минут.   По давней привычке Учёный всё всегда подсчитывает. Однажды он подсчитал, что по многолетним наблюдениям:
  - поезд, идущий против часовой стрелки, приходит на "Киевскую" в среднем через 1 минуту 15 секунд после того, как на неё приходит поезд, идущий по часовой стрелке. То же верно и для "Таганской".
  - на поездку из дома на работу Учёный в среднем тратит на 1 минуту меньше, чем на поездку с работы домой.
  Найдите математическое ожидание интервала между поездами, идущими в одном направлении.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 5294]      



Задача 116336

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 5, 12 и 13.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116366

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 24, а медиана BD равна 13. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC касаются медианы BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116556

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52754

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами 12, 15, 18. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большой стороне. Найдите отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55263

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AC = 13, AB = 14, BC = 15. На стороне BC взята точка M, причём CM : MB = 1 : 2. Найдите AM.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 5294]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .