Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 107]

Задача 108053

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Внутри угла расположены две окружности с центрами A и B. Они касаются друг друга и двух сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111561

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD>BC можно вписать окружность; CH – высота трапеции, AH = 7 . Найдите боковую сторону трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 53086

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов и пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 3. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках B и C так, что AB = AC (точка B не совпадает с C). Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55513

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая l пересекает окружность с диаметром AB в точках C и D, отличных от A и B. Из точек A и B к прямой l проведены перпендикуляры AE и BF соответственно. Докажите, что CE = DF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64394

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Нилов Ф.

Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Точки C и D, лежащие соответственно на ω₁ и ω₂ по разные стороны от прямой AB, равноудалены от этой прямой. Докажите, что точки C и D равноудалены от середины отрезка O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 107]