Страница:
<< 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 296]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В равностороннем треугольнике $ABC$ проведены отрезки
$ED$ и $GF$, так что образовались два равносторонних треугольника $ADE$ и $GFC$ со сторонами 1 и 100 (точки $E$ и $G$ лежат на стороне $AC$).
Отрезки $EF$ и $DG$ пересекаются в точке $O$, причём угол $EOG$ равен $120^\circ$.
Чему равна сторона треугольника $ABC$?
На продолжении за точку A стороны AC правильного
треугольника ABC взята точка M, и около треугольников ABM и MBC
описаны окружности. Точка A делит дугу MAB в отношении MA : AB = n.
В каком отношении точка C делит дугу MCB?
На стороне AC правильного треугольника ABC взята точка M, и
около треугольников ABM и MBC описаны окружности. Точка C делит
дугу MCB в отношении
MC : CB = n. В каком отношении точка A делит
дугу MAB?
Угол при вершине A ромба ABCD равен
60o.
На сторонах AB и BC взяты соответственно точки M и N, причём
AM = BN. Докажите, что треугольник MDN — равносторонний.
В правильном треугольнике ABC со стороной a точки E и D
являются серединами сторон BC и AC соответственно. Точка F лежит
на отрезке DC, отрезки BF и DE пересекаются в точке M. Найдите
ME, если известно, что площадь четырёхугольника
ABMD составляет
площади треугольника ABC.
Страница:
<< 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 296]
Фильтр
