Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Вниз   Решение


Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$

ВверхВниз   Решение


Некоторая прямая пересекает стороны A1A2, A2A3, ..., AnA1 (или их продолжения) многоугольника A1A2...An в точках M1, M2, ..., Mn соответственно.
Докажите, что  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 241]      



Задача 56846

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные проекции ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 8+
Классы: 9,10,11

Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108594

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки M до вершин треугольника минимальна, если M – точка пересечения медиан треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108562

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, т.е.

c2 = a2 + b2 - 2ab cos$\displaystyle \gamma$,

где a, b, c — стороны треугольника, $ \gamma$ — угол, противолежащий стороне, равной c.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108604

Темы:   [ Существование определенного интеграла ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и      Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55373

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
[ Центр масс ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...AnX – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
   a)  


   б)   

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 241]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .