Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Все вершины пирамиды лежат на гранях куба, но не на его ребрах, причем на каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида? б) Все вершины пирамиды лежат в плоскостях граней куба, но не на прямых, содержащих его ребра, причем в плоскости каждой грани лежит хотя бы одна вершина. Какое наибольшее количество вершин может иметь пирамида?

   Решение

---

На стороне BC треугольника ABC выбрана произвольная точка D . В треугольники ABD и ACD вписаны окружности с центрами K и L соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются на фиксированной окружности.

   Решение

---

Четырёхугольник ABCD – вписанный, K – середина той дуги AD , где нет других вершин четырёхугольника. Пусть X и Y – точки пересечения прямых BK и CK с диагоналями. Докажите, что прямая XY параллельна AD.

   Решение

---

На сфере радиуса 1 дан треугольник, стороны которого – дуги трёх различных окружностей радиуса 1 с центром в центре сферы, имеющие длины меньше $\pi$, а площадь равна четверти площади сферы. Докажите, что четырьмя копиями такого треугольника можно покрыть всю сферу.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109530

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального  n > 2  число     делится на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109540

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Индукция (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116892

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65593

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Известно, что  а > 1.  Обязательно ли имеет место равенство   = ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65908

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Иррациональные неравенства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Что больше:     или  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями