Каталог по темам

Задачи

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1007]

Задача 53870

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC из середины H основания BC опущен перпендикуляр HE на боковую сторону AC, O – середина отрезка HE.
Докажите, что прямые AO и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54471

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высоты равнобедренного остроугольного треугольника, в котором AB = BC, пересекаются в точке H.
Найдите площадь треугольника ABC, если AH = 5, а высота AD равна 8.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54548

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54596

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения двух окружностей проведена прямая, вторично пересекающая окружности в двух точках A и B.
Найдите геометрическое место середин отрезков AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54665

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, параллельная основаниям трапеции, делит её на две трапеции, площади которых относятся как 1 : 2.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 143 144 145 146 147 148 149 >> [Всего задач: 1007]