Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Три окружности с центрами A, B и C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рисунке. Пусть a, b и c – радиусы окружностей с центрами A, B и C соответственно. Докажите, что .

Вниз   Решение


Постройте треугольник ABC, зная три точки A1, B1, C1, в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность.

ВверхВниз   Решение


Даны две прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите ГМТ X, для которых сумма длин проекций отрезков OX на эти прямые постоянна.

ВверхВниз   Решение


Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AS , BS и CS соответственно, причём AM:MS = 1:2 , BN:NS = 1:3 , CK:KS = 1:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро SD ?

ВверхВниз   Решение


Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, стороны AC — в точке N, а сторону AB пересекает в точках K и L, причём KLMN — квадрат. Найдите углы треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение


Дана четырёугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Через середину ребра AB проведите плоскость, параллельную прямым AC и SD . В каком отношении эта плоскость делит ребро SB ?

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC стороны CB и CA равны соответственно a и b. Биссектриса угла ACB пересекает сторону AB в точке K, а описанную окружность треугольника ABC – в точке M. Описанная окружность треугольника AMK вторично пересекает прямую CA в точке P. Найдите AP.

ВверхВниз   Решение


На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что  AP : AD = 1 : n,  Q – точка пересечения прямых AC и BP.
Докажите, что  AQ : AC = 1 : (n + 1).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 9759]      



Задача 57070

Тема:   [ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3
Классы: 9

Существует ли правильный многоугольник, длина одной диагонали которого равна сумме длин двух других диагоналей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57129

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Два колеса радиусов r1 и r2 катаются по прямой l. Найдите множество точек пересечения M их общих внутренних касательных.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57131

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны две прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите ГМТ X, для которых сумма длин проекций отрезков OX на эти прямые постоянна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57132

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан прямоугольник ABCD. Найдите ГМТ X, для которых  AX + BX = CX + DX.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57134

Тема:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 9759]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .