ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Точки M и K лежат на сторонах соответственно AB и BC треугольника ABC, отрезки AK и CM пересекаются в точке P. Известно, что каждый из отрезков AK и CM делится точкой P в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что AK и CM – медианы треугольника. В треугольнике ABC основание высоты CD лежит на стороне AB, медиана AE равна 5, высота CD равна 6.
В треугольник ABC со стороной BC, равной 11, вписана
окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Известно, что
AC = CD и косинус угла BAC равен
Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите высоту цилиндра, содержащего эти сферы так, что три из них касаются одного основания и боковой поверхности, а четвёртая – другого основания цилиндра. Найдите наименьшее натуральное число, кратное 99, в десятичной записи которого участвуют только чётные цифры. Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим. По будням Рассеянный Учёный едет на работу по кольцевой линии московского метро от станции "Таганская" до станции "Киевская", а вечером – обратно (см. схему). - поезд, идущий против часовой стрелки, приходит на "Киевскую" в среднем через 1 минуту 15 секунд после того, как на неё приходит поезд, идущий по часовой стрелке. То же верно и для "Таганской". - на поездку из дома на работу Учёный в среднем тратит на 1 минуту меньше, чем на поездку с работы домой. Найдите математическое ожидание интервала между поездами, идущими в одном направлении. |
Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 772]
Прямая касается двух окружностей в точках A и B. Линия центров
пересекает первую окружность в точках E и C, а вторую – в точках D и F.
Окружность, центр которой лежит вне квадрата ABCD, проходит через точки B и C.
Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите геометрическое место точек, из которых проведены касательные к данной окружности, равные заданному отрезку.
Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.
Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 772]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке