Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если

то один из углов треугольника ABC равен 60^o.

   Решение

---

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC , AOC = 60^o . Найдите угол AMC , где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

   Решение

---

В треугольник ABC со сторонами  AB = 5,  BC = 7,  CA = 10  вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.

   Решение

---

В прямоугольном треугольнике на гипотенузе AB от вершины A отложим отрезок AD, равный катету AC, а от вершины B - отрезок BE, равный катету BC. Докажите, что длина отрезка DE равна диаметру окружности, вписанной в треугольник ABC.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110908

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружность касается стороны AD четырёхугольника ABCD в точке D , а стороны BC – в её середине M . Диагональ AC пересекает окружность в точках K и L , ( AK<AL ). Известно, что AK=3 , KL=5 , LC=1 . Лучи AD и BC пересекаются в точке S , причём ASB = 60^o . Найдите радиус окружности и площадь четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111620

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружность σ касается равных сторон AB и AC равнобедренного треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L . Отрезок AK пересекает σ второй раз в точке M . Точки P и Q симметричны точке K относительно точек B и C соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника PMQ касается окружности σ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116087

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

На медианах треугольника как на диаметрах построены три окружности. Известно, что они попарно пересекаются. Пусть C₁ – более удалённая от вершины C точка пересечения окружностей, построенных на медианах AM₁ и BM₂. Точки A₁ и B₁ определяются аналогично. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116103

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекается в точке H . Прямые AC и A1B1 пересекаются в точке D . Докажите, что прямая DH перпендикулярна медиане BM треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116310

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Отрезок KB является биссектрисой треугольника KLM . Окружность радиуса 5 проходит через вершину K , касается стороны LM в точке B и пересекает сторону KL в точке A . Найдите угол MKL и площадь треугольника KLM , если ML=9 , KA:LB=5:6 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями