ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 12598]      



Задача 56540

Тема:   [ Вписанный угол (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56653

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56654

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7

Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56656

Тема:   [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 7

Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56746

Тема:   [ Площадь (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9,10

Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна $\frac12 d_1 d_2\sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 12598]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .