Подтемы:
-
Перпендикуляр и наклонная
(6 задач)
Длины и периметры (геометрические неравенства)
(16 задач)
Неравенства с углами
(9 задач)
Неравенства с площадями
(17 задач)
Неравенства с объемами
(9 задач)
Геометрические неравенства (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Точки IA, IB, IC – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC, AC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из IA на AC, пересекает перпендикуляр, опущенный из IB на BC, в точке XC. Аналогично определяются точки XA и XB. Докажите, что прямые IAXA, IBXB и ICXC пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]
Дан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от
произвольной точки до его вершин не меньше 4
.
Пусть a , b и c – стороны параллелепипеда, d –
одна из его диагоналей. Докажите, что
a2 + b2 + c2 
d2 .
Докажите, что общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых
есть наименьшее из расстояний между точками этих прямых.
В пространстве рассматриваются два отрезка AB и CD ,
не лежащие в одной плоскости. Пусть M и K – их
середины. Докажите, что MK < 
(AD + BC) .
Докажите, что площадь любой грани тетраэдра меньше суммы
площадей трёх остальных его граней.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]
Задача 87102 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87103 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87104 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87105 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87106 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]
