Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 57]
Сфера радиуса 4 с центром в точке
Q касается трёх параллельных
прямых в точках
F ,
G и
H . Известно, что площадь треугольника
QGH
равна
4
, а площадь треугольника
FGH больше 16. Найдите угол
GFH .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Через центр единичного куба проведена плоскость, не проходящая
через ребро куба и делящая куб на два многогранника. Докажите, что в
каждом из получившихся многогранников найдётся диагональ, длина
которой не меньше
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На левую чашу весов положили две круглых монеты,
а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из
чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все
шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все
монеты имеют одинаковую толщину.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Два выпуклых многоугольника A1A2...An и B1B2...Bn (n ≥ 4) таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км?
б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке).
в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 57]
Фильтр
