Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 57]

Задача 79484

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
Темы:	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 4
Классы: 11

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то объём тетраэдра не меньше, чем h₁h₂h₃/3.

Прислать комментарий Решение

Задача 87108

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что сумма двух плоских углов трёхгранного угла больше третьего.

Прислать комментарий Решение

Задача 87274

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.

Прислать комментарий Решение

Задача 87369

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение объёма пирамиды SABC при следующих ограничениях

SA 4, SB 7, SC 9, AB = 5, BC 6, AC 8.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108873

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трёх параллельных прямых в точках F , G и H . Известно, что площадь треугольника QGH равна 4 , а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 57]