Подтемы:
-
Перпендикуляр и наклонная
(6 задач)
Длины и периметры (геометрические неравенства)
(16 задач)
Неравенства с углами
(9 задач)
Неравенства с площадями
(17 задач)
Неравенства с объемами
(9 задач)
Геометрические неравенства (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]
В пространстве даны точка O и n попарно непараллельных прямых. Точка O
ортогонально проектируется на все данные прямые. Каждая из получившихся точек
снова проектируется на все данные прямые и т.д. Существует ли шар, содержащий
все точки, которые могут быть получены таким образом?
Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем
точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при
вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A
пирамиды ABCD.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]
Задача 78802 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35507 |
|
|
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.
|
|
|
Решение |
Задача 98620 |
|
|
Дана треугольная пирамида ABCD. В ней R – радиус описанной сферы, r – радиус вписанной сферы, a – длина наибольшего ребра, h – длина наименьшей высоты (на какую-то грань). Докажите, что R/r > a/h.
|
|
|
Решение |
Задача 77872 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98466 |
|
|
Докажите, что у выпуклого 10n-гранника найдётся n граней с одинаковым числом сторон.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]
