ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1006]      



Задача 58317

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что число неравных треугольников с вершинами в вершинах правильного n-угольника равно ближайшему к  n²/12  целому числу.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60411

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона  (a + b)n  нечётны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60447

Темы:   [ Числа Каталана ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Сколько последовательностей  {a1, a2, ..., a2n},  состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что  a1 + a2 + ... + a2n = 0,  а все частичные суммы  a1,  a1 + a2,  ...,  a1 + a2 + ... + a2n  неотрицательны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60448

Темы:   [ Числа Каталана ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Сколько существует способов разрезать выпуклый (n+2)-угольник диагоналями на треугольники?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60669

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите утверждение обратное тому, что было в задаче 60668:
     если    делится на n при всех  1 ≤ k ≤ n – 1,  то n – простое число.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1006]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .