ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Кривые второго порядка
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Толпыго А.К.

10 фишек стоят на столе по кругу. Сверху фишки красные, снизу – синие. Разрешены две операции:
  а) перевернуть четыре фишки, стоящие подряд;
  б) перевернуть четыре фишки, расположенные так:  ××0××  (× – фишка, входящая в четвёрку, 0 – не входящая).
Удастся ли, используя несколько раз разрешённые операции, перевернуть все фишки синей стороной вверх?

Вниз   Решение

Автор: Произволов В.В.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны по 90o, стороны BC, CD и AE равны по 1 и сумма сторон AB и DE равна 1. Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 99]      

  с решениями  

Задача 58514

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд гиперболы лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58515

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что площадь треугольника, образованного асимптотами и касательной к гиперболе, одна и та же для всех касательных.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58516

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что отношение расстояний от точки гиперболы до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e > 1, — гипербола.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58517

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Найти множество точек пересечения всех пар перпендикулярных касательных к гиперболе.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58518

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть точки A, B, C и D лежат на конике, заданной уравнением второй степени f = 0. Докажите, что

f = $\displaystyle \lambda$lABlCD + $\displaystyle \mu$lBClAD,

где $ \lambda$ и $ \mu$ — некоторые числа.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 99]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .