ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 4204]      



Задача 60338

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

В некоторой школе каждый школьник знаком с 32 школьницами, а каждая школьница – с 29 школьниками. Кого в школе больше: школьников или школьниц и во сколько раз?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60665

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Имеется много одинаковых квадратов. В вершинах каждого из них в произвольном порядке написаны числа 1, 2, 3 и 4. Квадраты сложили в стопку и написали сумму чисел, попавших в каждый из четырёх углов стопки. Может ли оказаться так, что
  а) в каждом углу стопки сумма равна 2004?
  б) в каждом углу стопки сумма равна 2005?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65584

Тема:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

В выражении  x6 + x4 + xA  замените А на одночлен так, чтобы получился полный квадрат. Найдите как можно больше решений.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78475

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78552

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

30 команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу.
Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 4204]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .