ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 416]      



Задача 60625

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность  α =   разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность  α' =   принадлежит интервалу  (– 1, 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60847

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Периодические и непериодические дроби ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60867

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в узлах квадратной сетки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60873

 [Иррациональность чмсла e]
Темы:   [ Число e ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Число e определяется равенством    Докажите, что

а)  

б)    где  0 < rn ≤ 1/n!n;

в)  e – иррациональное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60874

 [Число e и комбинаторика]
Темы:   [ Теория графов (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Число e ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если  N > [k!e],  то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .