Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 118]

Задача 61111

Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и (a, b) = 1. Докажите, что величина не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61115

[Формула Эйлера]

Темы:	[	Комплексная экспонента	]
	[	Число e	]
	[	Предел функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством Докажите формулу Эйлера: e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61195

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что точка m = ¹/₃ (a₁ + a₂ + a₃) является точкой пересечения медиан треугольника a₁a₂a₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61085

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Постройте график функции y(x) = |x + | с учётом возможных мнимых значений подкоренного выражения (x — произвольное действительное).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61186

Темы:	[	Свойства инверсии	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Дробно-линейные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что отображение w = является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 118]