Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Два колеса радиусов r1 и r2 катаются по прямой l.
Найдите множество точек пересечения M их общих внутренних касательных.
Даны две прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите
ГМТ X, для которых сумма длин проекций отрезков OX на эти прямые
постоянна.
В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A1C1. Прямые AD и A1C1 пересекаются в точке K. Докажите, что 2A1K = |b – c|.
Дан прямоугольник ABCD. Найдите ГМТ X, для
которых
AX + BX = CX + DX.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 10. Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.
Внутри прямоугольного листа бумаги вырезали n прямоугольных дыр со сторонами, параллельными краям листа. На какое наименьшее число прямоугольных частей можно гарантированно разрезать этот дырявый лист? (Дыры не перекрываются и не соприкасаются.)
Имеется 19 гирек весов 1, 2, 3, ..., 19 г: девять железных, девять бронзовых и одна золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше общего веса бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.
Задачи Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 92]
Задача 115769 |
|
|
Невыпуклый n-угольник разрезали прямолинейным разрезом на три части, после чего из двух частей сложили многоугольник, равный третьей части. Может ли n равняться
а) 5?
б) 4?
|
|
Решение |
Задача 76539 |
|
|
Дан выпуклый пятиугольник ABCDE. Сторонами, противоположными вершинам A, B, C, D, E, мы называем соответственно отрезки CD, DE, EA, AB, BC. Докажите, что если произвольную точку M, лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.
|
|
|
Решение |
Задача 108234 |
|
|
Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?
|
|
|
Решение |
Задача 111678 |
|
|
Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K . Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC .
|
|
|
Решение |
Задача 115687 |
|
|
Замкнутая пятизвенная ломаная образует равноугольную звезду (см. рис.).
Чему равен периметр внутреннего пятиугольника ABCDE, если длина исходной ломаной равна 1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 92]
