-
Преобразования комплексной плоскости
(21 задача)
Геометрия комплексной плоскости
(29 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Через вершины A, B, C и D проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырехугольник вписанный.
б) Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и B — точки касания вписанной окружности со сторонами KL и LM. Докажите, что AK . BM = r2, где r — радиус вписанной окружности.
РешениеТочка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.
Решение
Задачи
Задача 61155 |
|
|
Постройте образ квадрата с вершинами A(0, 0), B(0, 2), C(2, 2), D(2, 0) при следующих преобразованиях:
а) w = iz; б) w = 2iz – 1; в) w = z²; г) w = z–1.
|
|
Решение |
Задача 61156 |
|
|
Куда переходит полоса 2 < Re z < 3 при отображениях:
а) w = z–1; б) w = (z – 2)–1; в) w = (z – 5/2)–1?
|
|
|
Решение |
Задача 61161 |
|
|
Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида
с δ = ad – bc ≠ 0 может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида w = R/z.
|
|
|
Решение |
Задача 61185 |
|
|
Докажите, что уравнение Azz + Bz – B z + C = 0 при отображениях w = z + u и w = R/z переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).
|
|
|
Решение |
Задача 61190 |
|
|
Докажите, что cтепень точки w относительно окружности Azz + Bz – B z + C = 0 равна
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 47]
