-
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 1. Аксиома индукции
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 1. Метод математической индукции, параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В выражении 1*2*3*...*9 звёздочки заменяют на минус или плюс.
a) Может ли получиться 0?
б) Может ли получиться 1?
в) Какие числа могут получиться?
РешениеОснование наклонной призмы – равносторонний треугольник со стороной a . Одно из боковых рёбер равно b и образует с прилежащими сторонами основания углы 45o . Найдите боковую поверхность призмы.
РешениеДокажите, что многочлен вида x200y200 + 1 нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только x и одного только y.
РешениеДве окружности пересекаются в точках K и C. Их центры
расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KC. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AK = 2, BK = , а tg∠AKB = –
. Найдите площадь треугольника ABC.
РешениеКоля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.
Решение
Задачи
Задача 116037 |
|
|
55 боксёров участвовали в турнире по системе "проигравший выбывает". Бои шли последовательно. Известно, что у участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?
|
|
Решение |
Задача 116566 |
|
|
2011 складов соединены дорогами так, что от каждого склада можно проехать к любому другому, возможно, проехав по нескольким дорогам. На складах находится по x1, ..., x2011 кг цемента соответственно. За один рейс можно провезти с произвольного склада на другой по соединяющей их дороге произвольное количество цемента. В итоге на складах по плану должно оказаться по y1, ..., y2011 кг цемента соответственно, причём
x1 + x2 + ... + x2011 = y1 + y2 + ... + y2011. За какое минимальное количество рейсов можно выполнить план при любых значениях чисел xi и yi и любой схеме дорог?
|
|
|
Решение |
Задача 35406 |
|
|
Дано n целых чисел, каждое из которых взаимно просто с n. Также дано неотрицательное целое число r < n.
Докажите, что среди данных n чисел можно выбрать несколько чисел, сумма которых дает остаток r при делении на n.
|
|
|
Решение |
Задача 61474 |
|
|
Лягушка прыгает по вершинам шестиугольника ABCDEF, каждый раз перемещаясь в одну из соседних вершин.
а) Сколькими способами она может попасть из A в C за n прыжков?
б) Тот же вопрос, но при условии, что ей нельзя прыгать в D?
Лягушка-сапер.
в) Пусть путь лягушки начинается в вершине A, а в вершине D находится мина. Каждую секунду она делает очередной прыжок. Какова вероятность того, что она еще будет жива через n секунд?
г)* Какова средняя продолжительность жизни таких лягушек?
|
|
|
Решение |
Задача 64358 |
|
|
На плоскости нарисован квадрат, стороны которого горизонтальны и вертикальны. В нём проведены несколько отрезков, параллельных сторонам, причём никакие два отрезка не лежат на одной прямой и не пересекаются по точке, внутренней для обоих отрезков. Оказалось, что отрезки разбили квадрат на прямоугольники, причём каждая вертикальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения, пересекает ровно k прямоугольников разбиения, а каждая горизонтальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения – ровно l прямоугольников. Каким могло оказаться количество прямоугольников разбиения?
|
|
|
Решение |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 333]
