Страница:
<< 130 131 132 133
134 135 136 >> [Всего задач: 694]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сторона основания
ABC пирамиды
TABC равна 4, боковое
ребро
TA перпендикулярно плоскости основания. Найдите
площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через
середины рёбер
AC и
BT параллельно медиане
BD
грани
BCT , если известно, что расстояние от вершины
T до этой плоскости равно
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трех параллельных
прямых в точках F, G и H. Известно, что площадь треугольника QGH
равна
4
, а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дано два тетраэдра A1A2A3A4 и B1B2B3B4. Рассмотрим шесть пар рёбер AiAj и BkBl, где (i, j, k, l) – перестановка чисел (1, 2, 3, 4) (например, A1A2 и B3B4). Известно, что во всех парах, кроме одной, рёбра перпендикулярны. Докажите, что в оставшейся паре рёбра тоже перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В пространстве дан треугольник ABC и сферы S1 и S2, каждая из которых проходит через точки A, B и C. Для точек M сферы S1, не лежащих в плоскости треугольника ABC, проводятся прямые MA, MB и MC, пересекающие сферу S2 вторично в точках A1, B1 и C1 соответственно. Докажите, что плоскости, проходящие через точки A1, B1 и C1, касаются фиксированной сферы либо проходят через фиксированную точку.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Куб n×n×n сложен из единичных кубиков. Дана замкнутая несамопересекающаяся ломаная, каждое звено которой соединяет центры двух соседних (имеющих общую грань) кубиков. Назовём отмёченными грани кубиков, пересекаемые данной ломаной. Докажите, что рёбра кубиков можно окрасить в два цвета так, чтобы каждая отмеченная грань имела нечётное число, а всякая неотмеченная грань – чётное число сторон каждого цвета.
Страница:
<< 130 131 132 133
134 135 136 >> [Всего задач: 694]
Фильтр
