Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61388  [Неравенство Коробова]

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при  a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n ≥ 0  выполняется неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115416

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Системы алгебраических неравенств ] [ Разложение на множители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Числа a, b и c таковы, что  (a + b)(b + c)(c + a) = abc,  (a³ + b³)(b³ + c³)(c³ + a³) = a³b³c³.  Докажите, что  abc = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65079

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73792

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Замена переменных ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

При каких натуральных  n ≥ 2  неравенство     выполняется для любых действительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, если
  а)  p = 1;
  б)  p = ⁴/₃;
  в)  p = ⁶/₅?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79360

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Наименьший или наибольший угол ] [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 4 Классы: 11

Дано 8 действительных чисел: a, b, c, d, e, f, g, h. Доказать, что хотя бы одно из шести чисел  ac + bd,  ae + bf,  ag + bh,  ce + df,  cg + dh,  eg + fh  неотрицательно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями