Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Осевая и скользящая симметрии
Подтемы:
-
Симметрия помогает решить задачу
(347 задач)
Симметрия и построения
(41 задача)
Симметриия и неравенства и экстремумы
(8 задач)
Композиции симметрий
(51 задача)
Свойства симметрий и осей симметрии
(107 задач)
Осевая и скользящая симметрии (прочее)
(26 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
На диагонали единичного куба взяты точки M и N , а на скрещивающейся с ней диагонали грани – точки P и Q . Известно, что MN =
РешениеИзвестно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.
РешениеДевять одинаковых воробьев склёвывают меньше чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьев склёвывают больше чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей?
РешениеВ треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что AB + AC ≤ 2BC.
Решение
Задачи
Задача 110100 |
|
|
Приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами в трёх последовательных
целых точках принимает простые значения.
Докажите, что он принимает простое значение по крайней мере еще в одной целой точке.
|
|
Решение |
Задача 111816 |
|
|
Дан треугольник ABC, в котором AB > BC. Касательная к его описанной окружности в точке B пересекает прямую AC в точке P. Точка D симметрична точке B относительно точки P, а точка E симметрична точке C относительно прямой BP. Докажите, что четырёхугольник ABED – вписанный.
|
|
|
Решение |
Задача 116727 |
|
|
Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки,
лежащие на соседних гранях, соединили отрезком.
Докажите, что сумма длин этих отрезков не меньше, чем .
|
|
|
Решение |
Задача 116745 |
|
|
Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56867 |
|
|
б) В треугольнике ABC угол A равен 60o; O — центр описанной окружности, H — ортоцентр, I — центр вписанной окружности, а Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC. Докажите, что IO = IH и IaO = IaH.
|
|
|
Решение |
Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 565]
