Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 569]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107997

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Правильные многоугольники ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ] [ Принцип крайнего ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно непараллельных прямых может быть среди них?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108122

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q симметричны точке C относительно прямых AB и AD соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110211

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Признаки подобия ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115776

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Теорема синусов ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что  AX = BY.  Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115904

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Окружности, вписанные в сегмент ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри, равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 100 101 102 103 104 105 106 >> [Всего задач: 569]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями