Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Про четырехугольник известно, что существуют две прямые, каждая из которых разбивает его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Обязательно ли он является квадратом?
Решение
Задачи
Страница: << 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 >> [Всего задач: 21756]
Никита нарисовал и закрасил выпуклый пятиугольник с периметром $20$ и
площадью $21$. Таня закрасила все точки, находящиеся на расстоянии не более $1$ от закрашенных Никитой (см. рис.).
На сколько увеличилась закрашенная площадь? Ответ округлите до сотых.
В треугольнике $ABC$ $AA_1$, $CC_1$ – высоты, $P$ – произвольная точка на стороне $BC$. Точка $Q$ на прямой $AB$ такова, что $QP=PC_1$, а точка $R$ на прямой $AC$ такова, что $RP=CP$. Докажите, что четырехугольник $QA_1RA$ вписанный.
Окружность $\omega_{1}$ проходит через центр $O$ окружности $\omega_{2}$ и пересекает ее в точках $A$ и $B$.
Окружность $\omega_{3}$ с центром в точке $A$ и радиусом $AB$ пересекает повторно окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ в
точках $C$ и $D$ (отличных от $B$). Докажите, что точки $C$, $O$, $D$ лежат на одной прямой.
Внутри окружности расположен прямоугольник $ABCD$. Лучи $BA$ и $DA$ пересекают окружность в точках $A_1$ и $A_2$. Точка $A_0$ – середина хорды $A_1A_2$. Аналогично определяются точки $B_0$, $C_0$, $D_0$. Докажите, что отрезки $A_0C_0$ и $B_0D_0$ равны.
В треугольнике $ABC$ вневписанная окружность, лежащая напротив угла $C$, касается стороны $AB$ в точке $T$. Пусть $J$ – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла $A$, a $M$ – середина $AJ$. Докажите, что $MT=MC$.
Страница: << 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 >> [Всего задач: 21756]
Задача 66765 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66769 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66770 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66771 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66772 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1214 1215 1216 1217 1218 1219 1220 >> [Всего задач: 21756]
