Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]

Задача 97905

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Курляндчик Л.Д.

Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ a_2k+1 ≥ 0.
Докажите неравенство:

Прислать комментарий

Решение

Задача 98049

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин Д.

Сколько существует таких пар натуральных чисел (m, n), каждое из которых не превышает 1000, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 61171

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам 5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x⁴ – y⁴ – z⁴ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 57446

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Симметричные неравенства для углов треугольника	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

а) 1 < cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ $\leq$ 3/2;
б) 1 < sin( $\alpha$ /2) + sin( $\beta$ /2) + sin( $\gamma$ /2) $\leq$ 3/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 79558

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Найдите все положительные числа x₁, x₂, ..., x₁₀, удовлетворяющие при всех k = 1, 2,..., 10 условию (x₁ + ... + x_k)(x_k + ... + x₁₀) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]