Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны две точки A и B. Пусть C – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек A и B. Построим последовательность точек
C1 = C, C2, C3, ..., где Cn+1 – центр описанной окружности треугольника ABCn. При каком положении точки C
а) точка Cn попадёт в середину отрезка AB (при этом Cn+1 и дальнейшие члены последовательности не определены)?
б) точка Cn совпадает с C?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2n.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если
(
x+
)(
y+
)
=1
, то
x+y=0
.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Приведенные квадратные трёхчлены f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого
действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Пусть
α ,
β ,
γ ,
τ – такие положительные числа, что
при всех
x
sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что
α=γ или
α=τ .
Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
