Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 423]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан многочлен P(x) с действительными коэффициентами. Бесконечная
последовательность различных натуральных чисел a1, a2, a3, ... такова, что
P(a1) = 0, P(a2) = a1, P(a3) = a2, и т.д. Какую степень может иметь P(x)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а
последовательность целых чисел a1, a2, ... такова, что P(a1)= 0,
P(a2) = a1, P(a3) = a2 и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение
|x-a1|+..+|x-a50|=|x-b1|+..+|x-b50|,
где
a1 ,
a2 ,
a50
,
b1 ,
b2 ,
b50
–
различные числа?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дано натуральное число n > 3. Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет.
Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны две точки A и B. Пусть C – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек A и B. Построим последовательность точек
C1 = C, C2, C3, ..., где Cn+1 – центр описанной окружности треугольника ABCn. При каком положении точки C
а) точка Cn попадёт в середину отрезка AB (при этом Cn+1 и дальнейшие члены последовательности не определены)?
б) точка Cn совпадает с C?
Страница:
<< 69 70 71 72
73 74 75 >> [Всего задач: 423]
Фильтр
