Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Обозначим через А₁, В₁ и С₁ точки пересечения прямых АР, ВР и СР соответственно со сторонами ВС, СА и АВ. Упорядочим площади треугольников АВ₁С₁, А₁ВС₁, А₁В₁С, обозначив меньшую через S₁, среднюю – S₂, а большую – S₃. Докажите, что     где S – площадь треугольника А₁В₁С₁.

   Решение

---

В поселке 100 домов. Какое наибольшее число замкнутых не пересекающихся заборов можно построить, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали бы одну и ту же совокупность домов?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30888

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

x, y > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30891

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Замена переменных (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Докажите, что при любом x выполняется неравенство  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30894

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

x, y ≥ 0.  Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30898

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30905

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями