Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно. Найдите радиус R, если  AB = 11,  r = 5.

   Решение

Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных степеней x выполнено неравенство
x²ⁿ ± x^2n–1 + x^2n–2 ± x^2n–3 + ... + x⁴ ± x³ + x² ± x + 1 > ½  (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]      

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что AB > BC > KC, BK = 4 + , а периметр и площадь треугольника BKC равны соответственно 14 и 7. Найдите DC.

Прислать комментарий

Решение

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что BC > AB > BK, KC = - 1, косинус угла KBC равен , а периметр треугольника BKC равен 2 + 4. Найдите DC.

Прислать комментарий

Решение

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что BC > AB > KC, KC = 6 + , а периметр и площадь треугольника BKC равны соответственно 22 и 11. Найдите DC.

Прислать комментарий

Решение

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что AB > BC > BK, BK = + 2, косинус угла BCK равен ( - 2) /6, а периметр треугольника BKC равен 2 + 6. Найдите DC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]