Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 296]
На сторонах AB и AC равностороннего треугольника ABC
выбраны точки P и R соответственно так, что AP = CR. Точка M – середина отрезка PR.
Докажите, что BR = 2AM .
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки K и L так, что BK = KL = LC, а на стороне АС отмечена точка М так,
что АМ = ⅓ AC. Найдите сумму углов AKM и ALM.
В правильном треугольнике ABC проведена окружность,
проходящая через центр треугольника и касающаяся стороны BC в её
середине D. Из точки A проведена прямая, касающаяся окружности в
точке E, причём
BAE < 30o. Найдите площадь треугольника
ABE, если площадь треугольника ABC равна
.
В правильный треугольник ABC вписан прямоугольный
треугольник MNC так, что вершина прямого угла N лежит на AC, а
вершина M лежит на стороне AB. В каком отношении точка N должна
делить сторону AC, чтобы площадь треугольника MNC составляла
площади треугольника ABC?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
На круглой поляне радиуса
R растут три круглые сосны одинакового диаметра.
Центры их стволов находятся на расстоянии
от центра поляны в
вершинах равностороннего треугольника. Два человека, выйдя одновременно из
диаметрально противоположных точек поляны, обходят поляну по краю с одинаковой
скоростью и в одном направлении и всё время не видят друг друга. Увидят ли
друг друга три человека, если они так же будут обходить поляну, выйдя из точек,
находящихся в вершинах вписанного в поляну правильного треугольника?
Страница:
<< 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 296]
Фильтр
