Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1376]
Пузатостью прямоугольника назовем отношение его меньшей
стороны к большей. Докажите, что если разрезать квадрат на
прямоугольники, то сумма их пузатостей будет не меньше 1.
Пусть $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$ и $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$ – две четверки точек, не лежащих на одной окружности. Известно, что для любых $i$, $j$, $k$ радиусы описанных окружностей треугольников $A_iA_jA_k$ и $B_iB_jB_k$ равны. Обязательно ли $A_iA_j=B_iB_j$ для любых $i$, $j$?
В четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из
которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены
на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить
так, что они осветят всю плоскость.
От пирога, имеющего форму выпуклого пятиугольника, можно отрезать треугольный
кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны;
от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д.
В какие точки пирога можно воткнуть свечку, чтобы её нельзя было отрезать?
Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1376]
Задача 35212 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66512 |
|
|
Каждая грань куба 6×6×6 разбита на клетки 1×1. Куб оклеили квадратами 2×2 так, что каждый квадрат накрывает ровно четыре клетки, никакие квадраты не совпадают и каждая клетка накрыта одинаковым числом квадратов. Какое наибольшее значение может принимать это одинаковое число? (Квадрат можно перегибать через ребро.)
|
|
|
Решение |
Задача 66966 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78618 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79618 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1376]
