Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 538]      

В треугольной пирамиде AKLM известно, что AK = AL = AM , KL = LM = MK , tg AKM = . Сфера радиуса 2 касается луча LA , касается плоскости AKM и касается плоскости KLM в точке, лежащей на луче LM . Найдите наименьшее возможное значение длины отрезка LM

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 , CS =6 , SAD = SBD = SCD . Найдите ребро DS .

Прислать комментарий

Решение

Отрезок PQ параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник KLMN , причём KL = 1 , PQ = 3 . Все стороны прямоугольника KLMN и отрезки KP , LP , NQ , MQ , PQ касаются некоторого шара. Найдите объём этого шара.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , которая равна 9, а точка E пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD делит отрезок AC так, что отрезок AE меньше отрезка EC . Через середину бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающаяся с рёбрами SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается с плоскостью α по правильному шестиугольнику, со стороной 2. Найдите площадь треугольника ABD , если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .

Прислать комментарий

Решение

В основании призмы лежит четырёхугольник ABCD , диагональ AC которого является осью симметрии, AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра призмы. Отрезки AC , BD и AA1 соответственно равны 26, 14 и 13. Некоторая плоскость пересекает рёбра BB1 и DD1 , и в сечении призмы этой плоскостью получается правильный шестиугольник. Найдите объём призмы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 538]