Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 98]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Функция f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства f(x + 2) = f(2 – x) и f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что f(x) – периодическая функция.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть x1, x2, ..., xn – некоторые числа, принадлежащие отрезку [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что
1/n (|x – x1| + |x – x2| + ... + |x – xn|) = ½.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Каждая из функций $f(x)$ и $g(x)$ определена на всей числовой прямой и не является строго монотонной. Может ли быть, что и их сумма, и их разность строго монотонны на всей числовой прямой?
Рассматривается функция
y =
f (
x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа
k ≠ 0 соотношению
f (
x +
k)
. (1 −
f (
x)) = 1 +
f (
x). Доказать, что
f (
x) — периодическая функция.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 98]
Фильтр
Решение
