Подтемы:
-
Арифметическая прогрессия
(133 задачи)
Геометрическая прогрессия
(71 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 192]
Может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть
седьмой степенью натурального числа?
а) На постоялом дворе остановился путешественник, и хозяин согласился в качестве уплаты за проживание брать кольца золотой цепочки, которую тот носил на руке. Но при этом он поставил условие, чтобы оплата была
ежедневной: каждый день хозяин должен был иметь на одно кольцо больше, чем в предыдущий. Замкнутая в кольцо цепочка содержала 11 колец, а путешественник собирался прожить ровно 11 дней, поэтому он согласился. Какое наименьшее число колец он должен распилить, чтобы иметь возможность платить хозяину?
б) Из скольких колец должна состоять цепочка, чтобы путешественник мог прожить на постоялом дворе наибольшее число дней при условии, что он может распилить только n колец?
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.
Имеется несколько гирь, общая масса которых равна 1 кг. Каждой гире присвоен
свой номер: 1, 2, 3, .... Доказать, что найдётся такой номер n, что
масса гири с номером n строго больше 
кг.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 192]
Задача 35724 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60320[Золотая цепочка] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65468 |
|
|
Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.
|
|
|
Решение |
Задача 67332 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79362 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 192]
