Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 292]
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Основания описанной трапеции равны 2 и 11. Докажите, что продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под острым углом.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. На продолжении стороны AB за точку B отмечена такая точка M, что MC = MD.
Докажите, что ∠AMO = ∠MAD.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Диагонали AC, BD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Описанные окружности треугольников ABP, CDP пересекают прямую AD в точках X, Y. Точка M – середина XY. Докажите, что BM = CM.
Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
а) делит периметр треугольника ABC пополам;
б) параллельна биссектрисе угла ACB.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 292]