Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Основание прямой призмы PQRP1Q1R1 – треугольник PQR , в котором PQR = 90o , PQ:QR=1:3 . Точка K – середина катета PQ и LM призмы. Ребро AB правильной треугольной пирамиды ABCD ( A – вершина) лежит на прямой PR , вершины C и D – на прямых P1K и QQ1 соответственно. Найдите отношение объёмов призмы и пирамиды, если AB:CD=2:3 .

Вниз   Решение


Даны пять различных положительных чисел, сумма квадратов которых равна сумме всех десяти их попарных произведений.

  а) Докажите, что среди пяти данных чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
  б) Докажите, что таких троек найдется не менее шести (тройки, отличающиеся только порядком чисел, считаем одинаковыми).

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC стороны AB и BC равны между собой, AC = 2, а $ \angle$ACB = 30o. Из вершины A к боковой стороне BC проведены биссектриса AE и медиана AD. Найдите площадь треугольника ADE.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1443]      



Задача 102221

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны между собой, AC = 2, а $ \angle$ACB = 30o. Из вершины A к боковой стороне BC проведены биссектриса AE и медиана AD. Найдите площадь треугольника ADE.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102339

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 8, BC = 6 и биссектриса BD = 6. Найдите длину медианы AE.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102340

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 4, BC = 6 и биссектриса BD = 3$ \sqrt{2}$. Найдите длину медианы CE.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102367

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 6, AC = 10. Биссектрисы BD и CE пересекаются в точке O. Найдите OD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102407

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, площадь которого равна 2. На медианах AK, BL и CN треугольника ABC взяты соответственно точки P, Q и R так, что AP : PK = 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 1443]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .