Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
- Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 12. Вычисления и метрические соотношения
Подтемы:
- Теорема косинусов (449 задач)
- Теорема синусов (531 задача)
- Теоремы Чевы и Менелая (181 задача)
- Теорема Стюарта (3 задачи)
- Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы (213 задач)
- Длины сторон, высот, медиан и биссектрис (49 задач)
- Синусы и косинусы углов треугольника (14 задач)
- Тангенсы и котангенсы углов треугольника (13 задач)
- Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) (32 задачи)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Вася придумал новую шахматную фигуру "супер-слон". Один "супер-слон" (обозначим его A) бьёт другого (обозначим его B), если они стоят на одной диагонали, между ними нет фигур, и следующая по диагонали клетка за "супер-слоном" B свободна. Например, на рисунке фигура a бьёт фигуру b, но не бьёт ни одну из фигур c, d, e, f и g.
В основании пирамиды объёма V лежит трапеция
с основаниями m и n . Плоскость отсекает от неё
пирамиду объёма U , а в сечении получается снова
трапеция с основаниями m1 и n1 . Докажите,
что =
.
Основания трапеции равны 3 см и 5 см. Одна из диагоналей трапеции равна 8 см, угол между диагоналями равен 60o . Найдите периметр трапеции.
Стороны треугольника a,b и c . A=60o . Доказать, что
Дана клетчатая полоска из 2n клеток, пронумерованных слева направо следующим образом:
1, 2, 3, ..., n, –n, ..., –2, –1
По этой полоске перемещают фишку, каждым ходом сдвигая её на то число клеток, которое указано в текущей клетке (вправо, если число положительно, и влево, если отрицательно). Известно, что фишка, начав с любой клетки, обойдёт все клетки полоски. Докажите, что число 2n + 1 простое.
В правильном треугольнике ABC со стороной a проведена средняя линия MN параллельно AC . Через точку A и середину MN проведена прямая до пересечения с BC в точке D . Найдите AD .
Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 4 и 6. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 1331]
Задача 57636 |
|
|
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD
и BE. Найдите величину угла C, если известно, что
AD . BC = BE . AC и ACBC.
|
|
Решение |
Задача 57644 |
|
|
Окружность S с центром O на основании BC
равнобедренного треугольника ABC касается равных сторон AB и AC.
На сторонах AB и AC взяты точки P и Q так, что отрезок PQ
касается окружности S. Докажите, что тогда
4PB . CQ = BC2.
|
|
|
Решение |
Задача 57653 |
|
|
Вписанная окружность касается стороны BC
треугольника ABC в точке K. Докажите, что площадь треугольника
равна
BK . KCctg(/2).
|
|
|
Решение |
Задача 66695 |
|
|
Биссектриса и высота, проведённые из одной вершины некоторого треугольника, делят его противоположную сторону на три отрезка.
Может ли оказаться, что из этих отрезков можно сложить треугольник?
|
|
|
Решение |
Задача 102297 |
|
|
Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 4 и 6. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 1331]
