Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 215]

Задача 52924

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM точка B — центр вписанной окружности, а точка C — центр окружности, описанной около треугольника KLM. Прямая BC перпендикулярна биссектрисе MB треугольника KLM. Известно, что угол BMC равен $\gamma$ . Найдите углы треугольника KLM.

Прислать комментарий Решение

Задача 54930

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В угол с вершиной A , равный 60^o , вписана окружность с центром O . К этой окружности проведена касательная, пересекающая стороны угла в точках B и C . Отрезок BC пересекается с отрезком AO в точке M . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC , если AM:MO = 2:3 и BC = 7 .

Прислать комментарий Решение

Задача 57607

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что r_ar_b + r_br_c + r_cr_a = p².

Прислать комментарий Решение

Задача 57608

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что ${\frac{1}{r^3}}$ - ${\frac{1}{r_a^3}}$ - ${\frac{1}{r_b^3}}$ - ${\frac{1}{r_c^3}}$ = ${\frac{12R}{S^2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 102325

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, длина диагонали BD равна 12. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников AOD и COD, равно 16. Радиус окружности, описанной около треугольника AOB, равен 5 . Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 215]