Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 215]

Задача 102326

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O , длина диагонали BD равна 48. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников AOD и COD , равно 20. Радиус окружности, описанной около треугольника AOB , равен 13. Найдите длину стороны AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 102450

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Комплексные числа в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 6 $\sqrt{6}$ , периметр его равен 18, расстояние от центра вписанной окружности до одной из вершин равно ${\frac{2\sqrt{42}}{3}}$ . Найдите наименьшую сторону треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 102451

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника равна 4 $\sqrt{21}$ , периметр его равен 24, отрезок биссектрисы от одной из вершин до центра вписанной окружности равен ${\frac{\sqrt{30}}{3}}$ . Найдите наибольшую сторону треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108570

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108605

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Векторы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Гальперин В.

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром O. Перпендикуляры, опущенные из точки O на стороны треугольника, продолжены до пересечения с окружностью в точках K, M и P. Докажите, что где Q – центр вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 215]