Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007!
Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
Около треугольника ABC описана окружность с центром O. Вторая окружность, проходящая через точки A, B, O, касается прямой AC в точке A.
Докажите, что AB = AC.
Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N . Известно, что AC=1 , а углы MKN и ABC равны соответственно 45o и 30o . Найдите радиус окружности.
Вписанная в треугольник ABC окружность радиуса 1 касается его
сторон AB , BC и AC соответственно в точках K , M и N .
Известно, что MKN =
ABC = 45o .
Найдите стороны треугольника ABC .
Можно ли расставить по кругу 1995 различных натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел отношение большего из них к меньшему было простым числом?
В прямоугольнике АВСD точка Р – середина стороны АВ, а точка Q – основание перпендикуляра, опушенного из вершины С на PD.
Докажите, что BQ = BC.
Вычислите суммы:
а)
б)
На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. После первой минуты на доске записано 19 (6·1 + 13 = 19). Какое число можно будет прочитать на доске через час?
Дан треугольник ABC . На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ . Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC,
BAC = 45o.
Прямая MN пересекает сторону AC в точке M, а сторону BC — в
точке N,
AM = 2 . MC,
NMC = 60o. Найдите отношение
площади треугольника MNC к площади четырёхугольника ABNM.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 531]
Задача 66915 |
|
|
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$, вне треугольника взята точка $D$, так что $\angle ADC=\angle BAC$ и отрезок $CD$ пересекает гипотенузу $AB$ в точке $E$. Известно, что расстояние от точки $E$ до катета $AC$ равно радиусу описанной окружности треугольника $ADE$. Найдите углы треугольника $ABC$.
|
|
Решение |
Задача 102347 |
|
|
В треугольнике ABC известно, что AB = BC,
BAC = 45o.
Прямая MN пересекает сторону AC в точке M, а сторону BC — в
точке N,
AM = 2 . MC,
NMC = 60o. Найдите отношение
площади треугольника MNC к площади четырёхугольника ABNM.
|
|
Решение |
Задача 102348 |
|
|
На стороне KL треугольника KLM, в котором KL = LM,
LKM = 30o, взята точка A, а на стороне KM — точка B
так, что
MB = 3 . BK,
ABK = 60o. Найдите отношение
площади четырёхугольника ALMB к площади треугольника ABK.
|
|
|
Решение |
Задача 52438 |
|
|
Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершины A и B треугольника ABC, пересекает отрезок BC в точке M и касается прямой AC в точке A. Найдите CM, зная, что ∠ACO = α, ∠MAB = β.
|
|
|
Решение |
Задача 52759 |
|
|
В треугольник ABC помещены три равных окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Все три окружности имеют одну общую точку. Найдите радиусы этих окружностей, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны r и R.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 531]
