- Индукция (412 задач)
- Принцип Дирихле (591 задача)
- Принцип крайнего (488 задач)
- Инварианты и полуинварианты (288 задач)
- Вспомогательная раскраска (161 задача)
- Алгебраические методы (1222 задачи)
- Геометрические методы (354 задачи)
- Методы математического анализа (129 задач)
- Доказательство от противного (398 задач)
- Примеры и контрпримеры. Конструкции (1032 задачи)
- Методы решения задач с параметром (53 задачи)
- Оценка + пример (138 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20, а диаметр описанной окружности равен 25. Найдите радиус вписанной окружности.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.
В треугольнике ABC известно, что AB=c , AC=b , а биссектриса, выходящая из угла A равна l . Найдите третью сторону треугольника.
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.
Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.
Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором ∠B = 120°. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяли точки P и Q соответственно так, что лучи AQ и CP пересекаются под прямым углом. Докажите, что ∠PQB = 2∠PCQ.
Даны точки A(4;1), B(- 8;0) и C(0; - 6). Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC.
Задачи Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 4212]
Задача 102705 |
|
|
Даны точки A(3, 5), B(–6, –2) и C(0, –6). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
|
|
Решение |
Задача 102710 |
|
|
Дана точка M(x;y). Найдите координаты точки, симметричной точке M относительно: а) оси OX; б) оси OY.
|
|
|
Решение |
Задача 102715 |
|
|
Найдите расстояние между точкой A(1, 7) и точкой пересечения прямых x – y – 1 = 0 и x + 3y – 12 = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 102719 |
|
|
Даны точки A(- 2;2), B(- 2; - 2) и C(6;6). Составьте уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 102720 |
|
|
Даны точки A(4;1), B(- 8;0) и C(0; - 6). Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC.
|
|
Решение |
Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 4212]
