Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1006]

Задача 79570

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88006

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Во время шахматного турнира, несколько игроков сыграли нечётное количество партий. Докажите, что число таких игроков чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88155

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Школьник сказал своему приятелю Вите Иванову:
– У нас в классе тридцать пять человек. И представь, каждый из них дружит ровно с одиннадцатью одноклассниками...
– Не может этого быть, – сразу ответил Витя Иванов, победитель математической олимпиады.
Почему он так решил?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103757

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7

Автор: Ботин Д.А.

Резидент одной иностранной разведки сообщил в центр о готовящемся подписании ряда двусторонних соглашений между пятнадцатью бывшими республиками СССР. Согласно его донесению, каждая из них заключит договор ровно с тремя другими. Заслуживает ли резидент доверия?

Прислать комментарий Решение

Задача 104078

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 1006]