Доказать, что если n чётно, то числа 1, 2, 3, ..., n² можно таким образом расположить в квадратную таблицу n×n, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом столбце, были одинаковы.

   Решение

Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]      

а) Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство:   = – θ   (0 < θ < 1).
б) Докажите тождество:   = .

Прислать комментарий

Решение

Из вершины A квадрата ABCD со стороной 1 проведены два луча, пересекающие квадрат так, что вершина C лежит между лучами. Угол между лучами равен β. Из вершин B и D проведены перпендикуляры к лучам. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров.

Прислать комментарий

Решение

На доске после занятия осталась запись:

  "Вычислить  t(0) − t(^π/₅) + t(^2π/₅) − t(^3π/₅) + ... + t(^8π/₅) − t(^9π/₅),  где  t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?

Прислать комментарий

Решение

Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если сумма косинусов углов четырёхугольника равна нулю, то он — параллелограмм, трапеция или вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]