Статья А. Розенталя "Правило крайнего"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
- Наименьший или наибольший угол (24 задачи)
- Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) (68 задач)
- Наименьшая или наибольшая площадь (объем) (13 задач)
- Наибольший треугольник (5 задач)
- Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) (60 задач)
- Упорядочивание по возрастанию (убыванию) (96 задач)
- Принцип крайнего (прочее) (223 задачи)
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
У Юры есть калькулятор, который позволяет умножать число на 3, прибавлять к числу 3 или (если число делится на 3 нацело) делить на 3. Как на этом калькуляторе получить из числа 1 число 11?
Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 5, 12 и 13.
Фили и Кили играют в шахматы. Кроме шахматной доски у них есть одна ладья, которую они поставили в правый нижний угол, и делают ей ходы по очереди, причем ходить разрешается только вверх или влево (на любое количество клеток). Кто не может сделать хода, тот проиграл. Кили ходит первым. Кто выиграет при правильной игре?
Маленькие детки кушали конфетки. Каждый съел на 7 конфет меньше, чем все остальные вместе, но все же больше одной конфеты.
Сколько всего конфет было съедено?
Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты, одна из которых фальшивая: она легче настоящих (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?
На едином экзамене 333 ученика допустили в общей сложности 1000 ошибок.
Возможно ли при этом, что учеников, сделавших более чем по 5 ошибок, оказалось больше, чем учеников, сделавших менее чем по 4 ошибки?
На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.
По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.
Задачи Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 489]
Задача 58063 |
|
|
Многоугольник M' гомотетичен многоугольнику M
с коэффициентом гомотетии -1/2. Докажите, что существует
параллельный перенос, переводящий многоугольник M' внутрь
многоугольника M.
|
|
Решение |
Задача 78105 |
|
|
Плоский многоугольник A1A2...An составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Доказать, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 78220 |
|
|
Даны числа
,
,...,
, причём для всех
натуральных нечётных n имеет место равенство
|
|
|
Решение |
Задача 78250 |
|
|
На плоскости дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Если A, B, C — любые три из них, то внутри треугольника ABC нет ни одной точки из данных. Доказать, что эти точки можно занумеровать так, что многоугольник A1A2...An будет выпуклым.
|
|
|
Решение |
Задача 105165 |
|
|
По периметру круглого торта диаметром n/p метров расположены n вишенок. Если на концах некоторой дуги находятся вишенки, то количество остальных вишенок на этой дуге меньше, чем длина дуги в метрах. Докажите, что торт можно разрезать на n равных секторов так, что в каждом куске будет по вишенке.
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 489]
