Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 158]

Задача 78215

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый многоугольник и точка O внутри него. Любая прямая, проходящая через точку O, делит площадь многоугольника пополам. Доказать, что многоугольник центрально-симметричный и O — центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Задача 78573

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан биллиард прямоугольной формы. В его углах имеются лузы, попадая в которые шарик останавливается. Шарик выпускают из одного угла бильярда под углом 45^o к стороне. В какой-то момент он попал в середину некоторой стороны. Доказать, что в середине противоположной стороны он побывать не мог.

Прислать комментарий Решение

Задача 55748

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте многоугольник с нечётным числом сторон, зная середины его сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 57848

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?

Прислать комментарий Решение

Задача 105173

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Автор: Акопян А.В.

а) Из картона вырезали 7 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 6 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 7 нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)

б) Из картона вырезали 8 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 7 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 8 — нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 158]