Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 162]

Задача 98250

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Инварианты	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Ковальджи А.К.

Три кузнечика сидят на прямой так, что два крайних отстоят на 1 м от среднего. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A₁, то AB = BA₁). Через некоторое время кузнечики оказались на тех же местах, что и вначале, но в другом порядке. Докажите, что поменялись местами крайние кузнечики.

Прислать комментарий Решение

Задача 54594

Темы:	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Чикин В.

С помощью циркуля и линейки постройте выпуклый четырёхугольник по серединам его трёх равных сторон.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65865

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Седракян Н.

Две параболы с различными вершинами являются графиками квадратных трёхчленов со старшими коэффициентами p и q. Известно, что вершина каждой из парабол лежит на другой параболе. Чему может быть равно p + q?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105110

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Приведите пример многочлена P(x) степени 2001, для которого P(x) + P(1 – x) ≡ 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108470

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 162]