-
Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
(38 задач)
Бином Ньютона
(1 задача)
Системы линейных уравнений
(90 задач)
Системы алгебраических нелинейных уравнений
(42 задачи)
Симметрические системы. Инволютивные преобразования
(18 задач)
Смешанные уравнения и системы уравнений
(5 задач)
Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
(17 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Пусть BM – медиана остроугольного треугольника ABC. Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABM, и касательная в точке C к описанной окружности треугольника BCM, пересекаются в точке D. Докажите, что точка K, симметричная точке D относительно прямой AC лежит на прямой BM.
РешениеТочки P1, P2, ..., Pn–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей: BP1 = P1P2 = ... = Pn–lC. Точка M выбрана на стороне AC так, что AM = BP1.
а) n = 3;
б) n – произвольное натуральное число.
РешениеРассматривается выпуклый четырёхугольник ABCD. Пары его противоположных сторон продолжены до пересечения: AB и CD – в точке P, CB и DA – в точке Q. Пусть lA, lB, lC и lD – биссектрисы внешних углов четырёхугольника при вершинах соответственно A, B, C, D. Пусть lP и lQ – внешние биссектрисы углов соответственно APD и AQB (то есть биссектрисы углов, дополняющих эти углы до развёрнутого). Обозначим через MAC точку пересечения lA и lC, через MBD – lB и lD, через MPQ – lP и lQ. Докажите, что, если все три точки MAC, MBD и MPQ существуют, то они лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Задача 107770 |
|
|
Рассматривается выпуклый четырёхугольник ABCD. Пары его противоположных сторон продолжены до пересечения: AB и CD – в точке P, CB и DA – в точке Q. Пусть lA, lB, lC и lD – биссектрисы внешних углов четырёхугольника при вершинах соответственно A, B, C, D. Пусть lP и lQ – внешние биссектрисы углов соответственно APD и AQB (то есть биссектрисы углов, дополняющих эти углы до развёрнутого). Обозначим через MAC точку пересечения lA и lC, через MBD – lB и lD, через MPQ – lP и lQ. Докажите, что, если все три точки MAC, MBD и MPQ существуют, то они лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 108989 |
|
|
Решить систему уравнений
|
|
Решение |
Задача 61262[Формула Кардано] |
|
|
Получите формулу для корня уравнения x³ + px + q = 0:
x = +
.
|
|
|
Решение |
Задача 107856 |
|
|
На отрезке [0, 1] отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка расположена либо ровно посередине между двумя другими отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.
|
|
|
Решение |
Задача 109665 |
|
|
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух из которых делится нацело на квадрат их разности?
|
|
|
Решение |
Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 202]
